روش هایی در مدل سازی ریاضی


معرفی کتاب:

توصیف اولیة مسائل عملی، اغلب مبتنی بر بیان مجموعه ای از گزاره های منطقی و تعبیة آنها در یک مدل ریاضی است. از این رو، بیان مسأله در قالب یک مدل ریاضی گامی مهم در بکارگیری عملیِ دانش بهینه سازی است که تاکنون کمتر به آن پرداخته شده است. این کتاب خواننده را با چگونگی مواجهه با مشکلات هنر مدل سازی و ضعف و قوت الگوریتم ها در حل مدل های پیچیده آشنا می کند و با محوریت مدل سازی ریاضی به معرفی اصول و ظرافت های آن می پردازد. به علاوه، سعی می کند تا فرآیند ایجاد و ارزیابی مدل ها را معرفی و به طور هدفمند، قواعد و ضوابط مورد نیاز را تشریح نماید به طوری که خواننده بتواند با تکیه بر منطق ریاضی نسبت به تعمیم و بکارگیری مجدد مفاهیم در دیگر مسائل اقدام نماید. موفقیت در بکارگیری موثر نرم افزارهای بهینه سازی در گرو ساخت مدلی دقیق و مناسب است به طوری که ضمن رعایت شرایط مسأله، محدودیت های الگوریتم ها را نیز به عنوان یک عامل مهم در نظر بگیرد. این کتاب راهکارهای متفاوت را معرفی و مثال های متعددی برای تسهیلِ درک موضوع ارائه می نماید. همچنین با اختصاص یک فصل به مسائل کاربردی خواننده را با زمینه های متنوعِ بکارگیریِ عملیِ موضوعات و چگونگیِ استفاده از روش های مطروحه آشنا می کند.

قیمت کتاب:350000 ریال
نسخه ی کاغذی وجود ندارد.
مشخصات فیزیکی:
وزن(گرم) ۸۸۰
قطع وزیری
تعداد صفحات ۴۸۴
نوع جلد شومیز
مشخصات فنی:
تعداد جلد ۱
نوبت چاپ چاپ اول
تاریخ چاپ پاییز۱۳۹۷
موضوع
شابک ۹۷۸-۹۶۴-۴۶۳-۷۴۱-۴
تیراژ
سایر توضیحات

امروزه مسائل بهینه­ سازی به طور مؤثری در زمینه­ های مختلف مانند حمل­ونقل، سرمایه­ گذاری، مکان­یابی، طراحی شبکه، برنامه­ ریزی و زمان­ بندی ظاهر می­شوند. توصیف اولیة مسائل عملی، اغلب مبتنی بر بیان مجموعه­ ای از گزاره­ های منطقی و تعبیة آنها در یک مدل ریاضی است و از این رو، بیان مسأله در قالب یک مدل ریاضی گامی مهم در بکارگیری عملیِ دانش بهینه­ سازی است. کتاب «روش­هایی در مدل­سازی ریاضی» خواننده را با چگونگی مواجهه با مشکلات هنر مدل­سازی و ضعف و قوت الگوریتم­ ها در حل مدل­های پیچیده آشنا می­کند ­و با محوریت مدل­سازی ریاضی به معرفی اصول و ظرافت­های آن می­پردازد. به علاوه، سعی دارد تا فرآیند ایجاد و ارزیابی مدل­ها را معرفی و به طور هدفمند، قواعد و ضوابط مورد نیاز را تشریح نماید به طوری که خواننده بتواند با تکیه بر منطق ریاضی نسبت به تعمیم و بکارگیری مجدد مفاهیم در دیگر مسائل اقدام نماید. موفقیت در بکارگیری موثر نرم­افزارهای بهینه­ سازی در گرو ساخت مدلی دقیق و مناسب است به طوری که ضمن رعایت شرایط مسأله، محدودیت­ های الگوریتم ­ها را نیز به عنوان یک عامل مهم در نظر بگیرد. این کتاب راهکارهای متفاوت را معرفی و مثال­ های متعددی برای تسهیلِ درک موضوع ارائه می­ نماید. همچنین با اختصاص یک فصل به مسائل کاربردی خواننده را با زمینه­ های متنوعِ بکارگیریِ عملیِ موضوعات و چگونگیِ استفاده از روش ­های مطروحه آشنا می­ کند.

فصل اول اصول کلی مدل­سازی، انواع مدل ­ها و اهمیت مدل­ ریاضی را شرح می­ دهد و پس از بیان گام­ های اصلی مدل­سازی، ساختار کلی یک مدل بهینه ­سازی را معرفی می­ کند.

فصل دوم به تشریح عوامل اصلی یک مدل بهینه ­سازی ریاضی می­ پردازد، انواع قیود و متغیرها را شرح و دسته ­بندی جامعی روی انواع مدل­ها ارائه می­ دهد. سپس، مروری بر روش ­های حل خواهد داشت.

فصل سوم شیوه لحاظ کردن گزاره­ های منطقی را در مدل­ های بهینه ­سازی تشریح می­ کند.

بسیاری از مدل­ های بهینه­ سازی که یک مسألة کاربردی را توصیف می­کنند، ممکن است در قیود و تابع هدف خود دربردارندة عوامل غیرخطی باشند.

فصل چهارم به برخی از توابع غیرخطی که به دفعات در مسائل برنامه ­ریزی ظاهر می­شوند (مانند حاصلضرب متغیرها، توابع تک ه­ای خطی، توابع غیرخطی تفکیک­پذیر، توابع کمترین بیشینه و بیشترین کمینه، تابع قدرمطلق و تابع کسری) اشاره نموده و چگونگی نمایش آنها در قالب قیود خطی را تشریح می­ کند.

فصل پنجم به موضوع مقایسة کیفی مدل­ها می­پردازد، تأثیر تعداد قیود و متغیرها را روی کیفیت مدل بیان و فرمول­ بندی ایده­ آل را معرفی می­نماید. همچنین، راهکارهایی برای بهبود فرمول­ بندی ارائه می­کند و در پایان به شرح برنامه ­ریزی منطقی مقید می­پردازد.

فصول ششم و هفتم خواننده را با چگونگی مواجهه با مشکلات هنر مدل­سازی و ضعف الگوریتم­ها در حل مدل ­های پیچیده آشنا می­ کند.

فصل هشتم به طرح و بررسی مجموعه­ای از کاربردهای برنامه ­ریزی ریاضی مانند برنامه­ ریزی درسی، انتخاب سهام، زمان­بندی، مسیریابی وسایل نقلیه، انتقال فرآورده­های نفتی، مسألة برش، برنامه ­ریزی ورزشی، طراحی شبکه و مدیریت منابع آب می­پردازد. در هر مورد، ضمن طرح مسأله، اجزاء مدل معرفی و شکل کلی آن ارائه می­گردد. سپس، مدل با مجموعه­ ای از داده­ ها حل و نتایج تحلیل می ­گردند.